한얼이에게 지훈샘이^^
1. x^n=a는 n차 방정식이므로 복소수 범위에서 해는 n개 존재하는데, 그 중 실수인 것의 갯수는 n이 짝수일 때 a>0이면 2개 a=0이면 1개 a<0이면 0개 n이 홀수일 때 a값에 관계없이 1개. 이렇게 잘 이해했습니다. 그렇다면 n이 커져도 실수인 것의 갯수는 정해져 있는 것인데, 허수인 근의 갯수는 계속 증가한다고 보면 맞는거죠? 실수인 것 외의 해는 다 허근이므로요.
그렇습니다!!
정확히 이해하고 있습니다!!
2. 0에서 해석이 좀 헷갈립니다. x^2 = 0이면 서로 다른 실근은 1개지만 방정식의 근은 2개 인데, 중근이라고 하잖아요? 이 때는 모두 실근인가요? x^3 = 0에서도 서로 다른 실근은 1개지만 방정식의 근은 3개이고 삼중근으로서 모두 실근인지 궁금합니다. 이렇게 중근, 삼중근, ...에서는 모두 실근인지 궁금합니다 ( 서로 다른 실근의 갯수는 1개로 보더라도요 )
n차방정식의 근은 n개입니다. (대수학의 기본정리입니다)
중복된 실근을 중근이라 합니다.
중복된 실근의 개수까지 세는 거랍니다.
예를 들어 x^2=0 이면 서로 같은 두 실근이 됩니다. 그래서 실근은 2개다라고 합니다.
서로 다른 실근이라 표현하지 않습니다.
만약 삼차방정식에서 실근이 3개일 경우 그 중에 중근이 있으면 한 실근과 이중근이라고 합니다.
서로 다른 두 실근이라 하지 않습니다.
3. 실수인 거듭제곱근을 논할 때 '서로 다른' 실수인 것의 갯수를 따지는 것이죠? 2번 질문하고도 겹치는 말 같은데 그래서 중근, 삼중근 등일 때도 서로 다른 갯수는 1개이므로 n과 관계없이 1개라고 하는 것 맞는거죠?
2번은 방정식의 근을 말하는 거고 3번처럼 거듭제곱근 중 중근, 삼중근 등일 때 서로 다른 실수인 것의 개수를 묻는다면 n과 관계없이 1개라고 하는 것이 맞습니다.
샘과의 좋은 인연 감사 ~ ♡
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